De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Machtsverheffen tot de macht 0

Hoe kom je aan deze formule voor vormverandering van een kromme?
1/R=((d²y/dx²)/((1+(dy/dx)²)^(3/2) )
(dy/dx) is in absolute waardes ook 1+(dy/dx)
kan iemand mij hiermee helpen?
als r de straal is?

Antwoord

Veertje,
Is een kromme gegeven door y=f(x) en zijn P en Q twee punten van die kromme met coördinaten P(x1,y1) en Q(x1+Dx,y1+Dy) dan is de lengte Ds van de koorde, die de punten P en Q met elkaar verbinden Ds=Ö(Dx)²+(Dy)².

Laten we nu Dx naar nul gaan, dan is ds/dx=lim Ds/Dx=Ö(1+(dy/dx)²) of ds=dxÖ(1+y'²). Zijn a1 en a2 de hoeken, die de raaklijnen in P en Q maken met de positieve x-as en is Da=a2-a1, dan noemt men de limiet van het quotiënt Ds/Da als Q langs de kromme tot P onbepaald nadert , de kromtestraalR van de kromme in het punt P.
Dus R=lim Dz/Da voor Da®0.

De omgekeerde waarde1/R heet de kromming in het punt P.
Nu is in P: (zie hiervoor)ds=dxÖ(1+y'²) en tga=y'of a=arctg y'waaruit volgt dat da/dx=y''/(1+y'²)of da=dx(y''/(1+y'²)).Voor de kromming in het punt P vinden we dus 1/R=da/ds=y''/(1+y'²)^3/2.
Groetend

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024